Zacznij za darmoZacznij

Heatmapa egzaminu ósmoklasisty

Co CKE sprawdza najczęściej i które umiejętności idą w parze.

Przedmiot

O co CKE pyta najczęściej

Ile zadań sprawdza daną umiejętność. Pełna lista działami pod spodem.

  1. zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego)24zadaniaGeometria płaska
  2. oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków15zadańGeometria płaska
  3. mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich12zadańLiczby i działania
  4. do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i…11zadańLiczby i działania
  5. rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą […]11zadańLiczby i działania
  6. oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb10zadańDane i prawdopodobieństwo
  7. podnosi potęgę do potęgi10zadańLiczby i działania
  8. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym,[…]8zadańObliczenia praktyczne
  9. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych8zadańAlgebra
  10. dostrzega zależności między podanymi informacjami7zadańLiczby i działania
  11. interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów…7zadańGeometria płaska
  12. oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub…7zadańLiczby i działania
Pokaż wszystkie umiejętności działami (232)

Geometria płaska

  1. zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego)24zadania
  2. oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków15zadań
  3. interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów…7zadań
  4. oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów6zadań
  5. stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta5zadań
  6. wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów…5zadań
  7. zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie)4zadania
  8. zna i stosuje cechy przystawania trójkątów3zadania
  9. korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i…2zadania
  10. przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na […] losowaniu np. kuli spośród zestawu kul, analizuje je…2zadania
  11. rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności2zadania
  12. stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta2zadania
  13. stosuje wzory na pole […] trapezu przedstawionych na rysunku […]2zadania
  14. stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania…2zadania
  15. zna najważniejsze własności […] prostokąta […]2zadania
  16. interpretuje dane przedstawione za pomocą […] diagramów […] kołowych […]1zadanie
  17. oblicza […] pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi1zadanie
  18. oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów […]1zadanie
  19. oblicza obwód wielokąta o podanych długościach boków1zadanie
  20. oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty […]1zadanie
  21. oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów […]1zadanie
  22. oblicza pola: […] kwadratu […], rombu […]1zadanie
  23. oblicza pola: […] kwadratu, prostokąta, […] w sytuacjach praktycznych […]1zadanie
  24. oblicza pola: […] trapezu […] przedstawion[ego] na rysunku […]1zadanie
  25. oblicza pola: […] trapezu […] w sytuacjach praktycznych […]1zadanie
  26. oblicza pola: trójkąta […] przedstawion[ego] na rysunku […]1zadanie
  27. oblicza pola: trójkąta, [...] trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, [...]1zadanie
  28. oblicza pola: trójkąta, kwadratu, […] w sytuacjach praktycznych […]1zadanie
  29. odczytuje i interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym…1zadanie
  30. przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na [...] losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i…1zadanie
  31. przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie sześcienną kostką do gry lub losowaniu np. kuli…1zadanie
  32. stosuje wzory na pole […] kwadratu […], przedstawionych na rysunku […]1zadanie
  33. stosuje wzory na pole […] prostokąta […]1zadanie
  34. stosuje wzory na pole […] prostokąta, kwadratu […] przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, a…1zadanie
  35. stosuje wzory na pole […] równoległoboku […] przedstawionych na rysunku […]1zadanie
  36. stosuje wzory na pole trójkąta […]1zadanie
  37. stosuje wzory na pole trójkąta […] przedstawionych na rysunku […], a także do wyznaczania długości odcinków […]1zadanie
  38. stosuje wzory na pole trójkąta […] przedstawionych[ego] na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych [...]1zadanie
  39. stosuje wzory na pole trójkąta […] trapezu przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, a także do…1zadanie
  40. stosuje wzory na pole trójkąta […], a także do wyznaczania długości odcinków […]1zadanie
  41. stosuje wzory na pole trójkąta […], kwadratu […], a także do wyznaczania długości odcinków […]1zadanie
  42. stosuje wzory na pole trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku…1zadanie
  43. stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta […]1zadanie
  44. stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta […], trapezu […]1zadanie
  45. stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu […], a także do wyznaczania długości odcinków […]1zadanie
  46. stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu […]1zadanie
  47. w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów […]1zadanie
  48. zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa […]1zadanie
  49. zna najważniejsze własności kwadratu […], rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur1zadanie
  50. zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta […]1zadanie
  51. zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku […]1zadanie
  52. zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, […]1zadanie
  53. zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury…1zadanie
  54. zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu1zadanie

Liczby i działania

  1. mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich12zadań
  2. do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i…11zadań
  3. rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą […]11zadań
  4. podnosi potęgę do potęgi10zadań
  5. dostrzega zależności między podanymi informacjami7zadań
  6. oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub…7zadań
  7. rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 1007zadań
  8. do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki […] oraz…5zadań
  9. opisuje część danej całości za pomocą ułamka5zadań
  10. interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej4zadania
  11. oblicza ułamek danej liczby całkowitej4zadania
  12. porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne)4zadania
  13. wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych4zadania
  14. wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach…4zadania
  15. oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych3zadania
  16. porównuje ułamki (zwykłe […])3zadania
  17. przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) [...]3zadania
  18. przeprowadza dowody geometryczne […]3zadania
  19. wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne3zadania
  20. do rozwiązania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii…2zadania
  21. do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje zdobytą wiedzę z zakresu arytmetyki […] oraz…2zadania
  22. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych) lub pisemnie2zadania
  23. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych […]2zadania
  24. interpretuje dane przedstawione za pomocą […] tabel […]2zadania
  25. korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami2zadania
  26. mnoży […] potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich2zadania
  27. oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych2zadania
  28. oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali […]2zadania
  29. porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu2zadania
  30. rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku)2zadania
  31. szacuje wyniki działań2zadania
  32. wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych2zadania
  33. zna najważniejsze własności […] rombu […]2zadania
  34. zna najważniejsze własności […] równoległoboku2zadania
  35. znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie2zadania
  36. […] mnoży […] ułamki dziesiętne […]1zadanie
  37. […] mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci […] lub pisemnie1zadanie
  38. do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu […] geometrii […], a…1zadanie
  39. do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki […]1zadanie
  40. do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje zdobytą wiedzę z zakresu arytmetyki i…1zadanie
  41. dodaje […] ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych) lub pisemnie1zadanie
  42. dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym1zadanie
  43. dodaje i odejmuje sumy algebraiczne i dokonuje przy tym redukcji wyrazów podobnych1zadanie
  44. dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe […]1zadanie
  45. dodaje, odejmuje […] ułamki dziesiętne w pamięci […] lub pisemnie1zadanie
  46. dodaje, odejmuje […] ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane1zadanie
  47. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), […]1zadanie
  48. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane1zadanie
  49. interpretuje 100% danej wielkości jako całość, […], 25% – jako jedną czwartą […]1zadanie
  50. interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% − jako połowę, 25% − jako jedną czwartą, 10% − jako jedną…1zadanie
  51. interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej1zadanie
  52. mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową lub dwucyfrową […]1zadanie
  53. mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia1zadanie
  54. mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach1zadanie
  55. oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka)1zadanie
  56. oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka […]1zadanie
  57. oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod…1zadanie
  58. oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana…1zadanie
  59. oblicza ułamek danej liczby naturalnej1zadanie
  60. odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, za pomocą tabel […]1zadanie
  61. porównuje liczby całkowite1zadanie
  62. porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich […] ilorazu1zadanie
  63. porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy1zadanie
  64. przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego1zadanie
  65. przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych […]1zadanie
  66. rozpoznaje liczby podzielne przez […] 3 […]1zadanie
  67. rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, […]1zadanie
  68. rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe1zadanie
  69. rozpoznaje proste, odcinki prostopadłe i równoległe1zadanie
  70. skraca i rozszerza ułamki zwykłe1zadanie
  71. sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika1zadanie
  72. stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia…1zadanie
  73. wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii […]1zadanie
  74. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych,…1zadanie
  75. wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby 𝑎 przez liczbę 𝑏 […]1zadanie
  76. wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: a = b · q + r1zadanie
  77. wyznacza zbiory obiektów […], mających daną własność […]1zadanie
  78. zaokrągla liczby naturalne1zadanie
  79. zapisuje […] liczby naturalne wielocyfrowe1zadanie
  80. zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe1zadanie
  81. zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne…1zadanie
  82. zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi…1zadanie
  83. zna najważniejsze własności […] równoległoboku i trapezu […]1zadanie
  84. zna najważniejsze własności […] trapezu […]1zadanie
  85. zna najważniejsze własności kwadratu […], rombu […], trapezu […]1zadanie
  86. znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) […] i najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych…1zadanie
  87. znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajduje współrzędne…1zadanie
  88. znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne […]1zadanie
  89. znajduje współrzędne danych […] punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie1zadanie

Dane i prawdopodobieństwo

  1. oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb10zadań
  2. odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, za pomocą […], diagramów słupkowych […]4zadania
  3. interpretuje dane przedstawione za pomocą […] diagramów słupkowych […]2zadania
  4. przeprowadza proste doświadczenia losowe […] analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach…2zadania
  5. przeprowadza proste doświadczenia losowe […] i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych2zadania
  6. […] oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych1zadanie
  7. odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, za pomocą […] wykresów […]1zadanie

Obliczenia praktyczne

  1. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym,[…]8zadań
  2. rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami…7zadań
  3. oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b3zadania
  4. przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych…3zadania
  5. w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas…3zadania
  6. wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach […]3zadania
  7. zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: […] centymetr […] metr […]3zadania
  8. oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a2zadania
  9. oblicza, jaki procent danej liczby 𝑏 stanowi liczba 𝑎2zadania
  10. przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości2zadania
  11. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach…2zadania
  12. w sytuacji praktycznej oblicza […] czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s2zadania
  13. w sytuacji praktycznej oblicza […] prędkość przy danej drodze i czasie […] oraz stosuje jednostki prędkości km/h…2zadania
  14. wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach2zadania
  15. wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach2zadania
  16. […] prawidłowo stosuje jednostki długości […]1zadanie
  17. oblicza liczbę a równą p procent liczby b1zadanie
  18. oblicza liczbę b, której p procent jest równe a1zadanie
  19. stosuje obliczenia procentowe […]1zadanie
  20. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach…1zadanie
  21. w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości […]1zadanie
  22. w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%,…1zadanie
  23. w sytuacji praktycznej oblicza: […] prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz…1zadanie
  24. w sytuacji praktycznej oblicza: […] prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz…1zadanie
  25. w sytuacji praktycznej oblicza: […] prędkość przy danej drodze i danym czasie, […] oraz stosuje jednostki…1zadanie
  26. w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, […] czas przy danej drodze i prędkości oraz…1zadanie
  27. w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym…1zadanie
  28. w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym…1zadanie
  29. weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie…1zadanie
  30. zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: […] kilogram, tona1zadanie

Algebra

  1. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych8zadań
  2. mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany,5zadań
  3. oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych5zadań
  4. stosuje podział proporcjonalny5zadań
  5. stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w…4zadania
  6. szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz prostego wyrażenia arytmetycznego…4zadania
  7. rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych3zadania
  8. wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności…3zadania
  9. mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych2zadania
  10. wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności…2zadania
  11. oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań1zadanie
  12. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych […] z uwzględnieniem reguł dotyczących kolejności wykonywania działań […]1zadanie
  13. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych…1zadanie
  14. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych…1zadanie
  15. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych…1zadanie
  16. oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań1zadanie
  17. porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby…1zadanie
  18. rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań…1zadanie
  19. sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą1zadanie
  20. stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie…1zadanie
  21. szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego…1zadanie
  22. wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności…1zadanie
  23. zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych […]1zadanie
  24. zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie: Bartek i Grześ zbierali kasztany.…1zadanie
  25. zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych1zadanie

Geometria przestrzenna

  1. rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych […]3zadania
  2. oblicza objętości […] graniastosłupów prostych i prawidłowych […]2zadania
  3. oblicza objętości […] graniastosłupów prostych, prawidłowych, i takich które nie są prawidłowe […]2zadania
  4. oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi2zadania
  5. oblicza objętość: […] prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi2zadania
  6. oblicza […] pola powierzchni graniastosłupów […]1zadanie
  7. oblicza […] pola powierzchni graniastosłupów prostych i prawidłowych1zadanie
  8. oblicza […] pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe1zadanie
  9. oblicza […] pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych1zadanie
  10. oblicza objętości […] ostrosłupów prawidłowych1zadanie
  11. oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są…1zadanie
  12. oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych i prawidłowych1zadanie
  13. oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych […]1zadanie
  14. oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takie, które nie są prawidłowe […]1zadanie
  15. oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych1zadanie
  16. oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe […]1zadanie
  17. oblicza objętości ostrosłupów […] prawidłowych, i takich które nie są prawidłowe […]1zadanie
  18. oblicza objętości ostrosłupów i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych […]1zadanie
  19. rozpoznaje […] ostrosłupy […]1zadanie
  20. rozpoznaje […] ostrosłupy […] prawidłowe1zadanie
  21. rozpoznaje graniastosłupy […] w tym proste i prawidłowe […]1zadanie
  22. rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe1zadanie
  23. rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy (w tym proste i prawidłowe) […] w sytuacjach praktycznych […]1zadanie
  24. rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy […] w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych…1zadanie
  25. rozpoznaje siatki graniastosłupów […]1zadanie
  26. rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów1zadanie
  27. stosuje jednostki objętości i pojemności […] mililitr, litr1zadanie

Co wraca razem w jednym zadaniu

Pary umiejętności, które najczęściej trafiają do jednego zadania.

  1. mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich + podnosi potęgę do potęgi8zadań
  2. oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków + zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego)5zadań
  3. do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki […] oraz… + rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą […]2zadania
  4. oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb + interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów…2zadania
  5. oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych + mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany,2zadania
  6. zna najważniejsze własności […] rombu […] + zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego)2zadania
  7. do rozwiązania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii… + szacuje wyniki działań2zadania
  8. wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów… + przeprowadza dowody geometryczne […]2zadania
  9. zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: […] centymetr […] metr […] + oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali […]2zadania
  10. rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności + stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta2zadania

Na czym ósmoklasiści tracą najwięcej

Odsetek punktów zdobytych przez zdających, ze sprawozdań CKE.

  1. Zadanie 16, czerwiec 20207%
  2. Zadanie 18, maj 202615%
  3. Zadanie 21, czerwiec 202022%
  4. Zadanie 20, kwiecień 201924%
  5. Zadanie 13, maj 202126%
  6. Zadanie 19, maj 202129%
  7. Zadanie 20, maj 202529%
  8. Zadanie 18, maj 202129%
  9. Zadanie 19, maj 202430%
  10. Zadanie 14, maj 202431%

Czego prawie nie ma w arkuszach

W arkuszach 2019-2026 najwyżej dwa razy. Warto znać, ale nie od tego zaczynać.

Raz

147 umiejętności

Dwa razy

40 umiejętności
Ósemkownik Pro

To jest heatmapa wszystkich zdających

Ósemkownik Pro buduje Twoją własną: z wyników, które oznaczasz przy zadaniach, wylicza, które z tych umiejętności masz opanowane, a które musisz poprawić przed egzaminem.

Zobacz, jak działa

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.